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一道高一的数学题(关于向量)(四)20.设向量a=(cos3x,sin3x),b=(cosx,-sinx),x∈[0,π/2],函数f(x)=|a+b|.求(1)函数f(x)的解析式(用分段函数表示)(2)函数g(x)=cos4x-2f(x)的值域
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更新时间:2024-04-24 00:14:18
问题描述:

一道高一的数学题(关于向量)(四)

20.设向量a=(cos3x,sin3x),b=(cosx,-sinx),x∈[0,π/2],函数f(x)=|a+b|.

求(1)函数f(x)的解析式(用分段函数表示)

(2)函数g(x)=cos4x-2f(x)的值域

郝嘉伍回答:
  (1)f(x)=|a+b|=√(cos3x+cosx)^2+(sin3x-sinx)^2   =√(2+2cos4x)x∈[0,π/2]   (2)g(x)=cos4x-2f(x)=cos4x-2√(2+2cos4x)   设√(2+2cos4x)=t则t∈[0,2]   g(x)=(t^2-2)/2-2t=(t-2)^2/2-3   所以,g(x)∈[-3,-1]
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