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求高等数学微积分的证明若方程a0xn+a1xn-1+×××+an-1x=0有一个正根x0,证明方程a0nxn-1+a1(n-1)xn-2+×××+an-1=0必有一个小于x0的正根.
3人问答
更新时间:2024-04-20 03:59:36
问题描述:

求高等数学微积分的证明

若方程a0xn+a1xn-1+×××+an-1x=0有一个正根x0,证明方程a0nxn-1+a1(n-1)xn-2+×××+an-1=0必有一个小于x0的正根.

郭宏记回答:
  用连续函数在极值处的导数等于零来证
董光弘回答:
  这个用反证法试试
包茜回答:
  设f(x)=a0xn+a1xn-1+...+an-1x则f'(x)=a0nxn-1+a1(n-1)xn-2+...+an-1因f(0)=0,f(x0)=0由拉格朗日中值定理,在(0,x0)内,至少有一点c,使f'(c)=0即a0nxn-1+a1(n-1)xn-2+...+an-1=0必有一个小于x0的正根
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