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高等数学微积分无穷级数问题将函数f(x)=三次根号下(x)展开成(x+1)的幂级数将函数f(x)=ln(3x-x^2)在x=1处展开成x的幂级数请问在x=1处展开成x的幂级数是不是等同于展开成(x-1)的
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更新时间:2024-04-20 14:11:08
问题描述:

高等数学微积分无穷级数问题

将函数f(x)=三次根号下(x)展开成(x+1)的幂级数

将函数f(x)=ln(3x-x^2)在x=1处展开成x的幂级数

请问在x=1处展开成x的幂级数是不是等同于展开成(x-1)的幂级数?这道题我分不开.

吕东岳回答:
  第一个还是利用二项式级数,看作-[1-(x+1)]^(1/3).第二个应该是在x=1处展开为x-1的幂级数.先求导得到一个有理函数,分解为部分分式1/x+1/(x-3).1/x=1/(1+(x-1))用等比级数展开,1/(x-3)=1/((x-1)-2)=-1/2*1/(1-(x-1)/2)...
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