英语翻译
定义:函数值的因变量与自变量的比叫做函数之间的平均变化率.
如果当△x→0时,有极限,我们就说函数y=f(x)在点x0处可导,这个极限叫做f(x)在点x0处的导数(即瞬时变化率,简称变化率).
联系:都是因变量和自变量这两者之间相当于变化速度的一种比值.
区别:平均变化率是指在一段时间内的平均速度变化.
瞬时变化率是指在某一瞬间的速度变化.
举例:小华早上匀速走路去学校,以每秒1米的速度到学校要25分钟,这里的每秒1米是平均速度,有一天因为要迟到了便快速的来到学校,这便不是匀速.
总结导数概念的基本内涵
导数就是瞬时变化率,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导,函数的变化率和极限的思想及其内涵就是导数的思想及其内涵,而由平均变化率过渡到瞬时变化率.
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