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【已知函数f(x)=a−12x+1(x∈R);(1)求证:不论a为何实数,f(x)在(-∞,+∞)上均为增函数;(2)若f(x)为奇函数,求a的值;(3)在(2)的条件下,求f(x)在区间[1,5]上的最大值和】
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更新时间:2024-04-26 03:31:57
问题描述:

已知函数f(x)=a−12x+1(x∈R);

(1)求证:不论a为何实数,f(x)在(-∞,+∞)上均为增函数;

(2)若f(x)为奇函数,求a的值;

(3)在(2)的条件下,求f(x)在区间[1,5]上的最大值和最小值.

洪军回答:
  (1)证明:f(x)的定义域为R,任取x1<x2,则f(x1)−f(x2)=a−12x1+1−(a−12x2+1)=2x1−2x2(1+2x1)(1+2x2)∵x1<x2,∴2x1−2x2<0,(1+2x1)(1+2x2)>0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以,无论a...
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