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初二数学第四题水渠发某地要修一条水渠,其横截面为等腰梯形(如图所示),其腰与水平线夹角为60度,如果他的周长(两腰加渠底宽)为定值6米那么水渠渠深h为多少的时候,可使水流量达到
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更新时间:2024-04-25 06:21:39
问题描述:

初二数学

第四题水渠

发某地要修一条水渠,其横截面为等腰梯形(如图所示),其腰与水平线夹角为60度,如果他的周长(两腰加渠底宽)为定值6米那么水渠渠深h为多少的时候,可使水流量达到最大?

李凤娥回答:
  过D作底BC的垂线,交BC于D1,   设CD1=X,由于角DCD1=60度,则CD=2X,h=根号[(2x)^2-x^2]=根号[3x^2]=X*根号3   因为周长是L,所以BC=L-2*2X=L-4X   梯形截面积=[(BC+AD)*H/2=(L-4X+(L-4X+2X))*X*根号3]/2   =[(2L-6X)*X根3]/2   =(LX-3X^2)*根号3   可见面积值为一开口朝下抛物线,   当X=-B/2A=-L/2*(-3)=L/6时,截面积最大(截面只最大则水流速最大),   此时h=x*根号3=(L/6)*根号3=L根号3/6
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