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【若函数f(x)为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的取值范围恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域区间,(1)已】
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更新时间:2024-03-29 02:09:13
问题描述:

若函数f(x)为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的取值范围恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域区间,
(1)已知是[0,+∞)上的正函数,求f(x)的等域区间;
(2)试探究是否存在实数m,使得函数g(x)=x2+m是(-∞,0)上的正函数?若存在,请求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由。

刘树强回答:
  (1)因为是[0,+∞)上的正函数,且在[0,+∞)上单调递增,所以当x∈[a,b]时,,解得a=0,b=1,故函数f(x)的“等域区间”为[0,1];(2)因为函数是(-∞,0)上的减函数,所以当x∈[a,b]时,,两...
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