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已知点P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.将△PAB绕点B顺时针转90°到△P撇点CB的位置(3)若PA的平方+PC平方=2PB的平方请说明点P必须在对角线AC上
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更新时间:2024-04-20 15:44:26
问题描述:

已知点P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.将△PAB绕点B顺时针转90°到△P撇点CB的位置

(3)若PA的平方+PC平方=2PB的平方请说明点P必须在对角线AC上

廖有清回答:
  由旋转知,PP’^2=2PB^2,   ∵PA^2+PC^2=2PB^2,   ∴P‘A^2+PC^2=PP’^2,   ∴∠PCP‘=90°,   ∴∠PCB+∠PAB=90°,   ∵∠PBA+∠PBC=90°,   ∴∠BPA+∠BPC=180°(两个三角形的内角和为360°),   ∴A、P、C在同一条直线上,   即P在AC上.
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