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【已知函数f(x)=2^x-2^-x/2^x+2^-x求函数的定义域和值域并证明函数是单调函数】
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更新时间:2024-04-20 14:18:09
问题描述:

已知函数f(x)=2^x-2^-x/2^x+2^-x求函数的定义域和值域并证明函数是单调函数

马春红回答:
  (1)f(x)=[2^x-2^(-x)]/[2^x+2^(-x)]   因为分母2^x+2^(-x)始终≠0   即定义域为R   (2)f(x)=[2^x-2^(-x)]/[2^x+2^(-x)]   =f(x)=[2^x+2^(-x)-2*2^(-x)]/[2^x+2^(-x)]   =1-2*2^(-x)/[2^x+2^(-x)]   =1-2/[2^(2x)+1]   当x>=0时,2^(2x)+1>=1+1=2   -2/[2^(2x)+1]>=-1   f(x)>=0   当x
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