如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=12AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发
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更新时间:2024-04-20 07:23:32
问题描述：
如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=
（1）若BC=300，求点A对应的数；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；
（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，
杜文广回答：
（1）∵BC=300，AB=AC2，
所以AC=600，
C点对应200，
∴A点对应的数为：200-600=-400；
（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，
∴MR=（10+2）×x2，
RN=12[600-（5+2）x]，
∴MR=4RN，
∴（10+2）×x2=4×12[600-（5+2）x]，
解得：x=60；
∴60秒时恰好满足MR=4RN；
（3）设经过的时间为y，
则PE=10y，QD=5y，
于是PQ点为[0-（-800）]+10y-5y=800+5y，
一半则是800+5y2，
所以AM点为：800+5y2+5y-400=152y，
又QC=200+5y，
所以3QC2-AM=3(200+5y)2-152y=300为定值．
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