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对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列命题中正确的是()A.函数f(x)的最大值为1B.方程f(x)=12有且仅有一个解C.函数f(x)是
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更新时间:2024-04-26 02:51:28
问题描述:

对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列命题中正确的是()

A.函数f(x)的最大值为1

B.方程f(x)=12有且仅有一个解

C.函数f(x)是周期函数

D.函数f(x)是增函数

崔东明回答:
  由题意可知:f(x)=x-[x]∈[0,1),∴函数f(x)的最大值为1,A不对;   又知函数每隔一个单位重复一次,所以函数是以1为周期的函数.   所以C正确,B不正确、有增有减D不正确.   故选C.
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