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已知两个等差数列(an)和(bn)的前n项分别为An和Bn,且An分之Bn=n+3分之7n+45,则使得bn分之an为整数的正整最后一句是则使得bn分之an为整数的正整数n的个数是?
1人问答
更新时间:2024-04-20 20:12:27
问题描述:

已知两个等差数列(an)和(bn)的前n项分别为An和Bn,且An分之Bn=n+3分之7n+45,则使得bn分之an为整数的正整

最后一句是则使得bn分之an为整数的正整数n的个数是?

鲁崇恭回答:
  由于等差数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=(2n-1)*an故可得:an/bn=A2n-1/B2n-1=(7*(2n-1)+45)/((2n-1)+3)=(14n+38)/(2n+2)=7+13/(n+1),故满足的n=12只有一个数.附注:若是Bn/An=(7n+45)/(n+3),则满足题意的n不存在....
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