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如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是BC上一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,①如图1,当点D在BC上时,有DE+DF=AB,请你说明理由.②如图2,当点D在BC的延长线上时,请你参考图1画出正确的图形,写出DE,DF,
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更新时间:2024-04-20 18:04:00
问题描述:

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是BC上一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,

①如图1,当点D在BC上时,有DE+DF=AB,请你说明理由.②如图2,当点D在BC的延长线上时,请你参考图1画出正确的图形,写出DE,DF,AB之间的关系,并写出证明过程.等下要交,

梁英回答:
  1   当点D在BC上时   ∵DE∥AC   ∴∠EDB=∠ACB   ∵ 等腰三角形ABC中,AB=AC   ∴∠ABC=∠ACB   ∴∠EDB=∠ABC   ∴DE=BE   ∵DF∥AB交AC于点F   ∴AEDF是平行四边形   ∴DF=AE   ∴DE+DF=AB   2   当点D在BC的延长线上时,   DE∥AC交AB延长线于点E   DF∥AB交AC延长线于点F,   则DE-DF=AB   ∵DE∥AC   ∴∠EDB=∠ACB   ∵ 等腰三角形ABC中,AB=AC   ∴∠ABC=∠ACB   ∴∠EDB=∠ABC   ∴DE=BE   ∵DF∥AB   ∴AEDF是平行四边形   ∴DF=AE   ∴DE-DF=AB
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