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an=2^[(n-1)/2],n为奇数2^(-n/2),n为偶数,求前2n项和S2n速度求解10分钟A:2^nB:2^-1C:2^(n-1)D:3(2^-1)题目有个地方错了2^(n/2)n为偶数
5人问答
更新时间:2024-04-26 04:26:49
问题描述:

an=2^[(n-1)/2],n为奇数2^(-n/2),n为偶数,求前2n项和S2n

速度求解10分钟A:2^nB:2^-1C:2^(n-1)D:3(2^-1)

题目有个地方错了2^(n/2)n为偶数

孟令光回答:
  当n=1时,a1=1,当n=2时a2=1/2,   因此S2=3/2.   选D.(因为只有D适合n=1时S2=3/2)
雷莉萍回答:
  晕给个过程呗
孟令光回答:
  这是一个分段数列,对奇、偶项分别求和。S2n=a1+a2+a3+....+a2n=[a1+a3+a5+...+a(2n-1)]+[a2+a4+......+a(2n)]=[1+2+4+......+2^(n-1)]+(1/2+1/4+.........+1/2^n)=(2^n-1)+(1-1/2^n)=2^n-1/2^n=(4^n-1)/2^n。四个选项没一个正确。
雷莉萍回答:
  不好意思题抄错了是不是选D啊?
孟令光回答:
  =[1+2+4+.....+2^(n-1)]+(2+4+....+2^n)=(2^n-1)+[2^(n+1)-2]=3*2^n-3=3(2^n-1)。选D。(顺便说一句,D选项你也打错了)
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