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【二元函数f(x,y)是否可微?二元函数f(x,y)满足:对x偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0x->0,且对y偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0y->0;是否能推导出二元函数f(x,y)可微?为什么?给出证明更正二元函数f(x,y)满足:对x】
1人问答
更新时间:2024-03-29 17:53:04
问题描述:

二元函数f(x,y)是否可微?

二元函数f(x,y)满足:对x偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0x->0,

且对y偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0y->0;

是否能推导出二元函数f(x,y)可微?为什么?给出证明

更正

二元函数f(x,y)满足:对x偏导lim【f'(x,0)-f'(0,0)】=0x->0,

且对y偏导lim【f'(0,y)-f'(0,0)】=0y->0;

是否能推导出二元函数f(x,y)可微?为什么?给出证明

顾大权回答:
  不能推出可微对x偏导lim【f'(x,0)-f'(0,0)】=0x->0可知,fx'(x,y)在(0,0)处作为一元函数连续(沿着X轴那根线上连续)对y偏导lim【f'(0,y)-f'(0,0)】=0y->0可知,fy'(x,y)在(0,0)处作为一元函数连续(沿着y轴那根线上连...
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