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高一数学(苏教必修2)教材问题1.方程y-y1/x-x1=y2-y1/x2-x1的左右两边各具有怎样几何意义?它表示什么图形?2.方程y-y1/x-x1=y2-y1/x2-x1和方程y-y1y2-y1=x-x1/x2-x1表示的是同一图形吗?(教材73页)
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更新时间:2024-03-29 16:25:28
问题描述:

高一数学(苏教必修2)教材问题

1.方程y-y1/x-x1=y2-y1/x2-x1的左右两边各具有怎样几何意义?它表示什么图形?

2.方程y-y1/x-x1=y2-y1/x2-x1和方程y-y1y2-y1=x-x1/x2-x1表示的是同一图形吗?(教材73页)

崔凤玲回答:
  平面解析几何的基础知识:直线方程的两点式,设P(x,y)是平面上任意的点,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是平面上的两定点   第一问:方程的左边表示P与P1这两点连线的斜率,右边表示P2与P1这两点连线的斜率,左边=右边,说明斜率相等,从而P、P1、P2三点共线,因为P是P1P2上任意的点,所以该方程就表示P1P2所在的直线   第二问:后一个方程是将前一个方程进行比例移项得到的,也表示P1P2所在的直线,但有细微区别,请注意:后一个方程叫标准的两点式,它要求x1不等于x2且y1不等于y2,也就是方程表示的是斜率存在且不为0的直线,而前一个方程只要求x1不等于x2,只要求斜率存在即可,包含了y=y1(y2)的直线。   关于直线方程的五种形式,应该区分各自包含的直线类型,总结如下:一般式包括所有直线,点斜式和斜截式不包括斜率不存在的直线,两点式不包括斜率不存在和斜率为0的直线,截距式不包括斜率不存在、斜率为0、过原点的直线。
楚军华回答:
  第一问:方程的左边表示P与P1这两点连线的斜率,右边表示P2与P1这两点连线的斜率,左边=右边,说明斜率相等,从而P、P1、P2三点共线,因为P是P1P2上任意的点,所以该方程就表示P1P2所在的直线   第二问:后一个方程是将前一个方程进行比例移项得到的,也表示P1P2所在的直线,但有细微区别,请注意:后一个方程叫标准的两点式,它要求x1不等于x2且y1不等于y2,也就是方程表示的是斜率存在且不为0的直线,而前一个方程只要求x1不等于x2,只要求斜率存在即可,包含了y=y1(y2)的直线。   关于直线方程的五种形式,应该区分各自包含的直线类型,总结如下:一般式包括所有直线,点斜式和斜截式不包括斜率不存在的直线,两点式不包括斜率不存在和斜率为0的直线,截距式不包括斜率不存在、斜率为0、过原点的直线。
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