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人教版必修2数学书p144的B组第6题的解题思路原题为:已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(1)求证:直线L恒过定点(2)判断直线L被圆C截得的弦何时最长、最短?并求得的弦长最短时m
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更新时间:2024-03-29 22:05:30
问题描述:

人教版必修2数学书p144的B组第6题的解题思路

原题为:

已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0

(1)求证:直线L恒过定点

(2)判断直线L被圆C截得的弦何时最长、最短?并求得的弦长最短时m的取值以及最短长度

PS:我知道是先把直线L化简为

m(2x+y-7)+(x+y-4)=0

然后将2x+y-7=0和x+y-4=0联立方程组解得一个坐标

但这样为什么就可以证明直线L恒过定点

还有(2)中定点坐标为什么不可以直接带入直线L的直线方程不也可以求得M

孙明太回答:
  第一个问题:2个方程联立求解的X=3,Y=1,这个点是无论M为何值,总在直线:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0上的.如果你有别的方法也可以啊,关键是要求出这个点,不管怎么样,大家都这样做的啊.第一个问题:2)判断直线L被圆C截得的弦...
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