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【高一数学圆与直线系方程过点P(2,3)引直线与圆x^2+y^2+8x+2y+8=0交于A,B两点,则AB中点M的轨迹方程是?就是先设x=2+tcosθ,y=3+tsinθ,再带入圆的方程列出关于t的二次方程.则(t1+t2)/2=-b/a=t.但我不会】
1人问答
更新时间:2024-04-20 21:35:56
问题描述:

高一数学圆与直线系方程

过点P(2,3)引直线与圆x^2+y^2+8x+2y+8=0交于A,B两点,则AB中点M的轨迹方程是?

就是先设x=2+tcosθ,y=3+tsinθ,再带入圆的方程列出关于t的二次方程.

则(t1+t2)/2=-b/a=t.但我不会解那个方程(重点是消去参数),

宋斌回答:
  高一数学圆与直线系方程   过点P(2,3)引直线与圆x^2+y^2+8x+2y+8=0交于A,B两点,则AB中点M的轨迹方程是?   设x=2+tcosθ,y=3+tsinθ,再带入圆的方程列出关于t的二次方程.   t^2+t(12cosθ+8sinθ)+43=0   则(t1+t2)/2=-b/a=t.但我不会解那个方程(重点是消去参数),帮忙解一下谢谢.   t=-(6cosθ+4sinθ)   x=2sin2θ-3cos2θ-1   y=-3sin2θ+2cos2θ+1   sin2θ=(-2x-3y+1)/5   cos2θ=(-3x+2y+1)/5   显然:sin(^2)2θ+cos(^2)2θ=1   所以有13x^2+13y^2+24xy-23=0   我说一下用参数法求解轨迹问题的重点部分,当你求得参数方程表达式的时候   要转化成三角恒等式得到方程即可   希望可以帮到你..
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