【如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的】
1人问答
更新时间:2024-04-25 14:54:52
问题描述：
如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
李志蜀回答：
（Ⅰ）证明：∵DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴DE⊥AC．…2分
∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，又BD∩DE=D，
∴AC⊥平面BDE．…4分
（Ⅱ）∵DA，DC，DE两两垂直，
∴建立空间直角坐标系D-xyz如图所示．
∵BE与平面ABCD所成角为60°，
即∠DBE=60°，…5分
∴EDDB
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