【已知a、b、c是正数,求证根号a^2+ab+b^2+根号b^2+bc+c^2>a+b+c以上、】
1人问答
更新时间:2024-04-24 11:07:42
问题描述：
已知a、b、c是正数,求证根号a^2+ab+b^2+根号b^2+bc+c^2>a+b+c
以上、
李百良回答：
a^2+ab+b^2
=[a+(b/2)]^2+[(3b^2)/4]
＞[a+(b/2)]^2(b＞0)
∴
√(a2+ab+b^2)
＞a+(b/2)--①
同理√(c^2+cb+b^2)
＞c+(b/2)--②
①+②即得所证式
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