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若方程2x-6+lnx=0的解为x0,x0所在的区间是()A.[3,4]B.[2,3]C.[1,2]D.[0,1]
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更新时间:2024-03-29 07:42:22
问题描述:

若方程2x-6+lnx=0的解为x0,x0所在的区间是()

A.[3,4]

B.[2,3]

C.[1,2]

D.[0,1]

陈振庆回答:
  令f(x)=2x+lnx-6,可知函数f(x)在区间(0,+∞)单调递增,因此函数f(x)至多有一个零点.   ∵f(2)=4+ln2-6=ln2-2<0,f(3)=6+ln3-6=ln3>0,   ∴根据根的存在性定理可知,在区间(2,3)内函数f(x)存在零点,   ∴x0所在的区间是[2,3].   故选:B.
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