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一道初三数学题(最好2小时内给我答案)已知三角形的三边为6,8,10,问是否存在直线,同时平分这个三角形的周长与面积,若存在,有几条?
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更新时间:2024-04-19 08:48:33
问题描述:

一道初三数学题(最好2小时内给我答案)

已知三角形的三边为6,8,10,问是否存在直线,同时平分这个三角形的周长与面积,若存在,有几条?

卢湖川回答:
  有1条:   设直角三角形ABC,AC=8,BC=6,AB=10,面积24,周长24   第一种:设直线交AC于D交BC于E,设DC=X,EC=Y,则x+y=12,1/2xy=12建立方程组,得x=6+2根号3,y=6-2根号3;或者x=6-2根号3,y=6+2根号3(舍去因为大于8)即长度大于AC或者BC,不可能   有0条   第二种:设直线交AC于D交AB于E,设AD=X,AE=Y,则x+y=12(方程一),以AD为底,作△ADE的高EF,通过△AEF相似△ACB,可以求得EF=3/5y,△ADE面积=1/2*AD*EF,所以:3/10xy=12(方程二).方程一方程二组成方程组,此方程组无解   第三种:设直线交BC于D交AB于E,设BD=X,BE=Y,则x+y=12(方程一),以BD为底,作△BDE的高EF,通过△BEF相似△BAC,可以求得EF=4/5y,△BDE面积=1/2*BD*EF,所以:2/5xy=12(方程二).方程一方程二组成方程组,解这个方程得:x=6+根号6,y=6-根号6(舍去,因为x>6);或者,x=6-根号6,y=6+根号6   有1条   纵上,所要求的直线有1条
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