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【高中数学含有变量的递推公式A1=1,A(n+1)=2An+3^n求{An}的通项公式A1=1,3*2^n=A(n+1)-An求{An}高中数学含有变量的递推公式A1=1,A(n+1)=2An+3^n求{An}的通项公式A1=1,3*2^n=A(n+1)-An求{An}】
3人问答
更新时间:2024-03-29 18:07:05
问题描述:

高中数学含有变量的递推公式A1=1,A(n+1)=2An+3^n求{An}的通项公式A1=1,3*2^n=A(n+1)-An求{An}

高中数学含有变量的递推公式

A1=1,A(n+1)=2An+3^n求{An}的通项公式

A1=1,3*2^n=A(n+1)-An求{An}

让余奇回答:
  (1)设Bn=An×3^-n,则An=Bn×3^n代入得:B(n+1)×3^(n+1)=2×Bn×3^n+3^n,可把3^n消去B(n+1)=2Bn/3+1/3,推出B(n+1)+x=2Bn/3+1/3+x=(2/3)×(Bn+3x/2+1/2)令x=3x/2+1/2,解得x=-1/4.所以B(n+1)-1/4=(2/3)×(Bn-1/4){Bn...
刘玉平回答:
  恩。。。为什么设Cn=An×2^-n和原式的关系是什么比较笨。。。么看懂。。还有这类提姆的通式有么有么有什么规律呀。。。
让余奇回答:
  因为原式是只有一项有3^n,无法消掉,这对计算带来很大麻烦,所以设An=Bn×3^n,那么递推式的每一项都含有3^n了,就可以消掉,通过求出Bn,再乘上3^n来得到An同理第二题中,左面有2^n而右面没有,所以设An=Cn×2^n来把2^n消掉,这样可以算出Cn----------------------------------------------------------------------------------我换元只是为了看得清楚一点对于A(n+1)=2An+3^n,你可以直接两边除以3^n,得到A(n+1)/3^n=2An/3^n+1推出3A(n+1)/3^(n+1)=2An/3^n+1,把{An/3^n}看成一个数列,这样递推式里面就没有变量了
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