假设甲乙丙头上的3个数是a,b,c(无顺序)
不妨设a=b+ca>b>c
有六种情况,我们可以分类讨论下:
即甲乙丙头上分别为:≠
1abc2acb3bac4bca5cab6cba
因为已知其他两个数,而不知道其运算规则,所以自己头上的数可能是其和,也可能是其差(取绝对值即大减小).若某人某次说不知道,至少证明这个差不能等于他看到的其他两个数中的最小值.即某人看的大数不能为小数的2倍.
讨论1:第一轮中,都说不知道
证明:b≠2ca≠2ca≠2b(六种情况皆如此,第一轮就揭示了这个)
我们来整理下:第一轮过后的成果:
a-c≠2ca≠3c
b≠2a-2ba≠3b/2
第二轮:甲说不知道,证明乙甲所拥有的两个数,还是不能排除自己为其差的可能性!~所以证明了甲看到的两个数是满足大的不等于小的2倍,大的不等于小的3倍,也不为小的3/2倍.同理乙也是如此.
但丙在第二轮知道了,证明他发现他所掌握的两个数出现了大的为小的3倍,或者大的为小的3/2倍.
假设看到的是大的为小的3倍显然自己若是小的2倍,不满足题意了,所以只能是其和,
这样的话自己就是a=144b和c为108和36
假设看到的大的为小的3/2倍,显然自己也不能是所看到的小的的1/2,所以也只能是其和,自己是a=144b和c为216/5和288/5舍掉
所以这3个数是36,108,144
甲乙谁是36,谁是108就不能判断了.