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【在锐角三角形ABC中,已知sinA=223,AD是BC边上的高,AD=2,BC=2.(1)求:tan2B+C2+1−cosA2的值(2)求证:点D是BC的中点.】
1人问答
更新时间:2024-04-19 22:30:02
问题描述:

在锐角三角形ABC中,已知sinA=2

23,AD是BC边上的高,AD=

2,BC=2.

(1)求:tan2B+C2+1−cosA2的值

(2)求证:点D是BC的中点.

金奕江回答:
  (1)∵△ABC为锐角三角形sinA=223,∴cosA=13, 原式=1-cos(B+C)1+cos(B+C)=1+cosA1-cosA+1-cosA2=73.(2)证明:设DC=x,∠CAD=α,∠BAD=β则BD=2-x,tanα=x2,tanβ=2-x2,∵tanA=tan(α+β)=22,∴22=ta...
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