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【已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,4anan-1+Sn=Sn-1+an-1(n≥2,n∈N*).(1)证明:数列{1an}是等差数列;(2)若anλ+1an+1≥1λ对任意整数n(n≥2)恒成立,求实数λ的取值范围.】
1人问答
更新时间:2024-04-20 14:53:49
问题描述:

已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,4anan-1+Sn=Sn-1+an-1(n≥2,n∈N*).

(1)证明:数列{1an}是等差数列;

(2)若anλ+1an+1≥1λ对任意整数n(n≥2)恒成立,求实数λ的取值范围.

高振海回答:
  (1)证明:4anan-1+Sn=Sn-1+an-1(n≥2,n∈N*),   可得4anan-1+an-an-1=0,   即有1a
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