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【根号下a方+b方+根号下b方+c方+根号下c方+a方大于等于根号下2乘(a+b+c),abc都分别大于0:根号下a方+b方+根号下b方+c方+根号下c方+a方大于等于根号下2乘(a+b+c)】
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更新时间:2024-04-25 15:47:43
问题描述:

根号下a方+b方+根号下b方+c方+根号下c方+a方大于等于根号下2乘(a+b+c),abc都分别大于0

:根号下a方+b方+根号下b方+c方+根号下c方+a方大于等于根号下2乘(a+b+c)

姜庆汶回答:
  a^2+b^2≥2ab   故:a^2+b^2+a^2+b^2≥2ab+a^2+b^2=(a+b)^2   即:2(a^2+b^2)≥(a+b)^2   即:sqrt(a^2+b^2)≥(a+b)/√2   同理:sqrt(b^2+c^2)≥(b+c)/√2   sqrt(c^2+a^2)≥(c+a)/√2   故:sqrt(a^2+b^2)+sqrt(b^2+c^2)+sqrt(c^2+a^2)≥(a+b+b+c+c+a)/√2   即:sqrt(a^2+b^2)+sqrt(b^2+c^2)+sqrt(c^2+a^2)≥2(a+b+c)/√2=√2(a+b+c)
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