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一道初一几何探究题!已知:如图,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,EF经过点O且平行于BC,分别与AB、AC交于点E、F.(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数;(2)若∠ABC=α,∠ACB=β,用α、β的代数式表
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更新时间:2024-04-24 10:44:05
问题描述:

一道初一几何探究题!

已知:如图,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,EF经过点O且平行于BC,分别与AB、AC交于点E、F.

(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数;

(2)若∠ABC=α,∠ACB=β,用α、β的代数式表示∠BOC的度数.

(3)在第(2)问的条件下,若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O,其他条件不变.请用α、β的代数式表示∠BOC的度数.

图现在是我的头像,打开资料即可查看。可能会有些不清楚,请见谅!

高云园回答:
  1.   ∵∠ABC=50°,BO平分∠ABC,∠ACB=60°,CO平分∠ACB   ∴∠OBC=25°,∠OCB=30°   ∵△BOC内角和为180°   ∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°   2.   ∵∠ABC=α,BO平分∠ABC,∠ACB=β,CO平分∠ACB   ∴∠OBC=α/2,∠OCB=β/2   ∵△BOC内角和为180°   ∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-α/2-β/2   3.   ∵∠ABC=α,∠ACB=β   ∴∠ABC的邻补角为180°-α,∠ACB的邻补角为180°-β   ∴∠OBC=(180°-α)/2=90°-α/2,∠OCB=(180°-β)/2=90°-β/2   ∵△BOC内角和为180°   ∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=α/2+β/2   有不完善,还请指正,
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