【若存在两实数a，b（a＜b），使函数f（x）对一切实数x满足f（a-x）=-f（a+x），f（b-x）=-f（b+x），试证：f（x）是以T=2（b-a）为周期的周期函数．】
1人问答
更新时间:2024-04-23 14:21:30
问题描述：
若存在两实数a，b（a＜b），使函数f（x）对一切实数x满足 f（a-x）=-f（a+x），f（b-x）=-f（b+x），试证：f（x）是以T=2（b-a）为周期的周期函数．
吕继树回答：
由已知条件，∀x∈R，均有：
f（x+2（b-a））=f（b+（x+b-2a））
=-f（b-（x+b-2a））
=-f（2a-x）
=-f（a+（a-x））
=+f（a-（a-x））
=f（x），
故f（x）是以T=2（b-a）为周期的周期函数．
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