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已知函数y=x+㏑x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax²+(a+2)x+1相切,求a求已知函数y=x+㏑x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax²+(a+2)x+1相切,求a求大神帮忙解答。
1人问答
更新时间:2024-03-29 10:22:01
问题描述:

已知函数y=x+㏑x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax²+(a+2)x+1相切,求a求

已知函数y=x+㏑x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax²+(a+2)x+1相切,求a求大神帮忙解答。

陆晓峰回答:
  解由y=x+lnx   知f(1)=1+ln1=1   求导f'(x)=1+1/x,   则f'(1)=1+1/1=2   故切线方程为y-1=2(x-1)   即为y=2x-1   由y=2x-1与y=ax²+(a+2)x+1   联立得ax^2+ax+2x+1=2x-1   得ax^2+ax+2=0   则Δ=0   即a^2-8a=0   解得a=8或a=0(舍去)   则a=8
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