已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,g(x)+f(x)是奇函数,且当x∈[1,2]时,f(x)的最小值是1,求f（x）的表达式.
1人问答
更新时间:2024-04-16 22:08:47
问题描述：
已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,g(x)+f(x)是奇函数,且当x∈[1,2]时,f(x)的最小值是1,求f（x）的表达式.
郭志先回答：
设f(x)=ax^2+bx+c利用结论：奇函数中偶次项系数为零得a=1由题目知f(0),g(0)均有意义,可知f(0)+g(0)也有意义,利用结论奇函数若x=0有意义则必过原点,可知c=3
讨论对称轴,若b>0则对称轴在X轴负半轴,则f(1)=1得b=-3(舍去)
若b-4时,对称轴在x=1,x=2之间,
f(-b/2)=1
得b=-2根号2
当b>-2时,对称轴在小x=0,x=1z之间,f(1)=1
b=-3(舍去)
综上得f(x)=x^2-2根号2*x+3
此类问题先缩小讨论的参数范围（只讨论b）再结合图象分析求解（对称轴位置很重要）
耐心!
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