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【已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^2(x∈R)已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^x(x∈R),其中a∈R..当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值求过程,请详细解答~我知道解答到f'(x)=(2x+a)*e^x+(x²+ax-2a²+3a)*e^x=[x²】
5人问答
更新时间:2024-03-29 17:52:42
问题描述:

已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^2(x∈R)

已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^x(x∈R),其中a∈R.

.当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值

求过程,请详细解答~

我知道解答到

f'(x)=(2x+a)*e^x+(x²+ax-2a²+3a)*e^x

=[x²+(a+2)x-2a²+4a]*e^x=0

x²+(a+2)x-2a²+4a=0

(x+a-2)(x+2a)=0

x=-a+2,x=-2a

后面的就不懂了,,

牛北方回答:
  答:x1应该是a-2而不是-a+2   接着题目的思路解答   x²+(a+2)x-2a²+4a=0   (x+2a)*[x-(a-2)]=0   x1=a-2,x2=-2a   当x1=x2时:a-2=-2a   解得:a=2/3   因为:a≠2/3   所以:x1≠x2   抛物线g(x)=x²+(a+2)x-2a²+4a开口向上   零点x1=a-2,零点x2=-2a   1)   当x12/3时:   xa-2,g(x)>0,f'(x)>0,f(x)是单调递增函数,递增区间(-∞,-2a]或者[a-2,+∞)   -2a
李崇贵回答:
  在当x10是要带入算的么?
牛北方回答:
  g(x)是开口向上的抛物线,零点外面两侧的x使得g(x)>0,所以:f'(x)=g(x)*e^x>0画个简图来看吧
李崇贵回答:
  然后,这个二次函数的图像是导数的图像,开口向上,两个根往上的部分是大于0的,是增函数,就是这个,。。。。一语惊醒梦中人学这个都弄迷糊了
牛北方回答:
  如有帮助请采纳支持,谢谢
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