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_________一道简单的数学几何题.给点力啊.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动,设移动时间为t(单位:s)作PD⊥AC交AB于点D.如果○P
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更新时间:2024-04-25 18:55:45
问题描述:

_________一道简单的数学几何题.给点力啊.

如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动,设移动时间为t(单位:s)

作PD⊥AC交AB于点D.如果○P和线段BC交于点E,求:

当t为何值时,四边形PDBE为平行四边形.

图片插入不了。

耿新回答:
  (1)当⊙P在移动中与AB相切时,   设切点为M,连接PM,则∠AMP=90°,   ∴△APM∽△ABC,   ∴,   ∵AP=t,AB=,   ∴,   ∴.   (2)证明:∵BC⊥AC,PD⊥AC,   ∴BC‖DP,   当时,AP=,   ∴PC=4-,   ∴EC=   ∴BE=BC-EC=3-,   ∵△ADP∽△ABC,   ∴,   ∴,   ∴PD=,   ∴PD=BE,   ∴当t=时,四边形PDBE为平行四边形.(9分)
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