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将n个相同的小球放入m个相同的盒子中,不允许有空盒,问共有多少种放法?在题中有n>m
3人问答
更新时间:2024-03-29 01:20:12
问题描述:

将n个相同的小球放入m个相同的盒子中,不允许有空盒,问共有多少种放法?

在题中有n>m

纪方回答:
  则n≥m   假设n个小球一个个横着排列好,这下就好办了   n个小球,当中有n-1个空格,在这n-1个空格里取m个空格进行分割   则有P(n-1)^m/m!   ^代表m在n-1上面
成荣回答:
  不过这个答案也是不对的以n=5,m=3为例,则应该有(1,2,2)和(1,3,1)两种放法,其中(1,2,2)和(2,1.2)、(2,2,1)均是相同的放法,按你的公式答案是4,有重复……
纪方回答:
  例如有一根n长木头,你只能把它切为整数单位长度的木头,那你切m-1刀把他分为m份由n长度,把它分为单位长度1后,一共有n-1个空挡你可以下刀第一刀你有n-1种切法,第二刀你只有n-2种,以此类推,最后的第m-1刀你有n-(m-1)种切法共有(n-1)(n-2)(n-3)……n-(m-1)种有序切法而同时存在切出效果相同,排列也相同,但下刀顺序不同的切法,一共m-1刀,所以除以(m-1)!得分法P(n-1)^(m-1)/(m-1)!。放法不太好求有一点我能提示,自然数n表达为k1+k2+k3+k4……km的方法种数
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