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【在三角形ABC中,BD、CE是边AC、AB上的中线,BD与CE相交于点O,N是OC的中点,求证OC等于2OE】
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更新时间:2024-04-25 00:32:43
问题描述:

在三角形ABC中,BD、CE是边AC、AB上的中线,BD与CE相交于点O,N是OC的中点,求证OC等于2OE

宋百川回答:
  证明:连接ED,   ∵ED为△ABC的中位线,ED∥BC,ED=1/2BC,   ∴∠CED=∠BCE,   ∠BDE=∠DBC,   ∵∠BOC=EOD   ∴△DEO∽△BOC,   ∴△DEO与△BOC对应边成比例;   ∵DE:BC=2:1,   ∴OB:OD=2:1,   OC:OE=2:1   ∴OB=2OD.OC=2OE
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