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初一数学题:阅读下列材料:1×2=1/3(1×2×3-0×1×2);2×3=1/3(2×3×4-1×2×3);阅读下列材料:1×2=1/3(1×2×3-0×1×2);2×3=1/3(2×3×4-1×2×3);3×4=1/3(3×4×5-2×3×4);由以上三个等式想加,可得1
1人问答
更新时间:2024-04-17 01:41:15
问题描述:

初一数学题:阅读下列材料:1×2=1/3(1×2×3-0×1×2);2×3=1/3(2×3×4-1×2×3);阅读下列材料:1×2=1/3(1×2×3-0×1×2);2×3=1/3(2×3×4-1×2×3);3×4=1/3(3×4×5-2×3×4);由以上三个等式想加,可得1×2+2×3+3×4=1/3(3×4×5-0×1×2)=20.读完以上材料,请你计算下列各题:(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程)(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=____;(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=_____.

沈晔回答:
  (1)=1/3(10*11*12-0*1*2)=440(2)=1/3[n*(n+1)*(n+2)-0*1*2]=1/3n*(n+1)*(n+2)(3)因为1*2*3=1/4(1*2*3*4-0*1*2*3)2*3*4=1/4(2*3*4*5-1*2*3*4)所以1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=1/4(7*8*9*10-0*1*2*3)=1260
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