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初三数学二次函数请详细解答,谢谢!(720:48:19)已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C,与X轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2),顶点M的纵坐标为-4,若x1,x2是方程x2-2(m-1)x+m2-7=0的两个根,且x12+x22=10
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更新时间:2024-04-24 00:32:13
问题描述:

初三数学二次函数请详细解答,谢谢!(720:48:19)

已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C,与X轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2),顶点M的纵坐标为-4,若x1,x2是方程x2-2(m-1)x+m2-7=0的两个根,且x12+x22=10;

(1)求A,B两点的坐标;

(2)求抛物线的解析式和C点坐标;

(3)在抛物线上是否存在点P,使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍?若存在,求出所有符合条件的点的左边;若不存在,请说明理由.

(需要过程,谢谢!)

谭云兰回答:
  (1)   由x^2-2(m-1)x+m^2-7=0-------(1)   x1+x2=2(m-1)   x1*x2=m^2-7   x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(2(m-1))^2-2(m^2-7)=2(m^2-4m+9)=10   (m-2)^2=0   m=2   代入(1),得:   x^2-2x-3=0   x1=-1,x2=-3(因x1<x2)   所以:A的坐标(-1,0),B的坐标(3,0)   (2)   x1,x2也是ax2+bx+c=0的两根   所以:y=a(x-x1)(x-x2)=a(x^2-2x-3)   y=a(x-1)^2-4a   而:顶点M的纵坐标为-4(由上式M的坐标为(1,-4))   -4a=-4   a=1   抛物线的解析式:y=x^2-2x-3   当x=0,y=-3   C点坐标(0,3)   (3)   AB=3-(-1)=4   四边形ACMB的面积=三角形ABC面积+三角形ABM面积=(1/2)4*3+(1/2)4*4=14   三角形PAB的面积=14*2=28   设P的坐标为(k,q),   因三角形ABM面积0   则:三角形PAB的面积=(1/2)q*AB=2q=28   q=14   将(k,14)代入y=x^2-2x-3,得:   14=k^2-2k-3   k^2-2k-17=0   k=1+3(根号2),或k=1-3(根号2),   所以:P的坐标为(1+3(根号2),14),或(1-3(根号2),14)
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