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【如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC.____】
1人问答
更新时间:2024-04-20 14:29:42
问题描述:

如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,

求证:平面ABC⊥平面BSC.

____

曹乃森回答:
  【分析】根据已知条件的特点,取BC的中点O,连接AO、SO,既可证明AO⊥平面BSC,又可证明SO⊥平面ABC,根据面面垂直的判定定理可得到结论.   证明:取BC的中点O,连接AO、SO.   ∵AS=BS=CS,SO⊥BC,   又∵∠ASB=∠ASC=60°,   ∴AB=AC,   从而AO⊥BC.   设AS=a,又∠BSC=90°,则SO=a.   又AO===a,   ∴AS2=AO2+SO2,故AO⊥OS.   从而AO⊥平面BSC,又AO⊂平面ABC,   ∴平面ABC⊥平面BSC.   【点评】本题是面面垂直的证明问题.一条是从定义出发的思路,即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线.但图中似乎没有现成的这样的直线,故作辅助线,属于中档题.
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