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已知函数f(x)=丨x丨+m/x+1若对任意x属于R,不等式f(2^x)>0恒成立,求m的取值范围
5人问答
更新时间:2024-04-25 11:57:39
问题描述:

已知函数f(x)=丨x丨+m/x+1

若对任意x属于R,不等式f(2^x)>0恒成立,求m的取值范围

冯健昭回答:
  f(2^x)=丨2^x丨+m/2^x+1=2^x+m/2^x+1   设y=2^x则y>0   y+m/y+1>0   y^2+y+m>0(y+1/2)^2+m>0恒成立   1/4+m>0m>-1/4
李玉红回答:
  y^2+y+m>0(y+1/2)^2+m>0这一步是怎么得出来的看不太懂-_-。sorry!
冯健昭回答:
  算错了用配方公式,y^2+y=y^2+y+1/4-1/4=(y+1/2)^2-1/4   y^2+y+m>0(y+1/2)^2+m-1/4>0恒成立   (y+1/2)^2>1/4-m(y+1/2)^2>1/4   1/4-m≤1/4m≥0
李玉红回答:
  (y+1/2)^2>1/4这一步应该是≥吧
冯健昭回答:
  不应该有等于,因为y>0取不到0
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