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【已知x,y∈R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值快恢复,急用!】
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更新时间:2024-04-19 15:41:10
问题描述:

已知x,y∈R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值

快恢复,急用!

谭嘉成回答:
  原题应该是:   已知x、y∈+R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.   可以设K=x+y,则得:y=K-x,代入已知得   2x+8(K-x)-x(K-x)=0   整理,得:   x²-(K+6)x+8K=0   由于存在正数x,使得上述方程成立,所以其判别式必定是非负数,即:   △=[-(K+6)]²-4×8K≥0   K²+12K+36-32k≥0   K²-20K+36≥0   (K-2)(K-18)≥0·············①   因x、y均为正数,所以再由2x+8y-xy=0得:2(x+y)=xy-6y=y(x-6)>0,即:x-6>0,得:x>6,所以K=x+y>6,K-2>0;   则不等式①解只能是:K≥18,所以x+y的最小值为18.   此时求得:x=12,y=6.   还有一种更简单的方法:利用均值不等式的方法,
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