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3道高中基本不等式1.已知a、b、c∈R+,求证:a+b+c≥根号ab+根号bc+根号ca2.已知x、y∈R+,且x+2y=1,求证:xy≤八分之一,并指出等号成立的条件3.已知0<x<1,求当x取何值时,根号x(1-x)的最大值
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更新时间:2024-04-26 02:00:35
问题描述:

3道高中基本不等式

1.已知a、b、c∈R+,求证:a+b+c≥根号ab+根号bc+根号ca

2.已知x、y∈R+,且x+2y=1,求证:xy≤八分之一,并指出等号成立的条件

3.已知0<x<1,求当x取何值时,根号x(1-x)的最大值

童诗白回答:
  1.a+b≥2根号ab,   b+c≥2根号bc   a+c≥2根号ac   相加然后除以2得到上式   a+b+c≥根号ab+根号bc+根号ca   2.x+2y=1   x=1-2y   所以xy=y(1-2y)=y-2y^2   对称轴为x=1/4   因为0
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