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2、在新修的花园小区中,有一条“z”绿色长廊ABCD.如图22222,其中,AB‖CD,要在AB,BC,CD三段绿色长廊上各建一座小凉亭E,M,F,且BE=CF,M是BC的中点,试判断三座凉亭是否恰好在一条直线上?
1人问答
更新时间:2024-03-29 20:29:09
问题描述:

2、在新修的花园小区中,有一条“z”绿色长廊ABCD.如图22222,其中,AB‖CD,要在AB,BC,CD三段绿色长廊上各建一座小凉亭E,M,F,且BE=CF,M是BC的中点,试判断三座凉亭是否恰好在一条直线上?

林立恒回答:
  连接EM,FM   AB‖CD,所以角B=角C   M是BC的中点,所以MB=ME   且BE=CF   所以三角形MFC和MEB全等   所以角BEM=CFM   假设EMF不是一直线   延长EM和CD交于P   AB‖CD,所以BEM=CPM   角BEM=CFM   所以CPM=CFM   因为角CFM是三角形PMF外角,所以等于另两个内角和   这和CPM=CFM矛盾,所以假设错误   所以EMF是一直线
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