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【高一数学题,求详细解答1.数列{an}是等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x^2-4x+2,求通项公式.2.在以d为公差的等差数列{an}中,设S1=a1+a2··an,S2=(an+)+(an+2)··a2n,S3=(a2n+1)+(a2n+2)··a3n.】
1人问答
更新时间:2024-03-29 19:10:47
问题描述:

高一数学题,求详细解答

1.数列{an}是等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x^2-4x+2,求通项公式.

2.在以d为公差的等差数列{an}中,设S1=a1+a2··an,S2=(an+)+(an+2)··a2n,S3=(a2n+1)+(a2n+2)··a3n.求证S1,S2,S3也是等差数列,并求公差

郭培源回答:
  f(x)=(x-2)^2-2,a1+a3=2a2=0,(x-1)^2-2+(x-3)^2-2=0,   解得:x=1或3   x=1时,a1=-2,d=2,an=-2+2(n-1)=2n-4,   x=3时,a1=2,d=-2,an=2-2(n-1)=-2n+4,   S2-S1=[a(n+1)-a1]+[a(n+2)-a2]+...+[a(2n)-an]=nd·n=   d·n^2,同理可得S3-S2=d·n^2=S2-S1,所以S1,S2,S3也是等差数列,公差=d·n^2
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