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【设f(x)在【0,1】上连续.证明∫(π/2~0)f(cosx)dx=∫(π/2~0)f(sinx)dx】
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更新时间:2024-04-20 07:37:12
问题描述:

设f(x)在【0,1】上连续.证明∫(π/2~0)f(cosx)dx=∫(π/2~0)f(sinx)dx

李桂香回答:
  令y=π/2-x,则x=π/2-y   ∫(π/2~0)f(cosx)dx=∫(0~π/2)f(cos(π/2-y))d(π/2-y)   =∫(0~π/2)-f(siny)dy   =-∫(0~π/2)f(siny)dy   =∫(π/2~0)f(siny)dy   =∫(π/2~0)f(sinx)dx
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