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已知:积分号上x下0(x-t)f(t)dt=1-cosx证明:积分号上π(圆周率)下0f(x)dx=1.
3人问答
更新时间:2024-04-18 15:46:30
问题描述:

已知:积分号上x下0(x-t)f(t)dt=1-cosx证明:积分号上π(圆周率)下0f(x)dx=1.

路尚书回答:
  ∫因为:∫f(t)dt【t=0→x】=1-cosx   所以:∫f(t)dt=C-cost   因此:∫f(x)dx【x=0→π】=C-cosx【x=0→π】=(C-cosπ)-(C-cos0)=(C+1)-(C-1)=2   楼主的题目是不是抄错了呀?
裴扬回答:
  啊啊啊!打漏了一点!!第二个函数的下限是pai/2.....I'msosorry
路尚书回答:
  呵呵,这就对了嘛!重新做一遍吧:∫因为:∫f(t)dt【t=0→x】=1-cosx所以:∫f(t)dt=C-cost因此:∫f(x)dx【x=0→π/2】=C-cosx【x=0→π/2】=[C-cos(π/2)]-(C-cos0)=(C+0)-(C-1)=1
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