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【对于任意的锐角A有sinA/(cosA的平方)+cosA/(sinA的平方)大于或等于m,求m的范围】
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更新时间:2024-03-29 02:47:01
问题描述:

对于任意的锐角A有sinA/(cosA的平方)+cosA/(sinA的平方)大于或等于m,求m的范围

孟跃进回答:
  A是锐角,sinA>0,cosA>0,运用基本不等式:   sinA/cosA^2+cosA/sinA^2   >=2√[(sinA/cosA^2)(cosA/sinA^2)]   =2√[1/(cosAsinA)]   =2√[1/(sin2A/2)]   =2√2/√sin2A   当且仅当sinA/cosA^2=cosA/sinA^2时等号成立   即sinA=cosA=√2/2,sin2A=1   ∴sinA/cosA^2+cosA/sinA^2>=2√2   由于sinA/cosA^2+cosA/sinA^2>=m对任意锐角A成立   ∴2√2>=m
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