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F(x)=(x^2+1/x)^2013+(x+1/x^2)^2013在区间(0,3/2]上的最小值
1人问答
更新时间:2024-03-29 10:06:56
问题描述:

F(x)=(x^2+1/x)^2013+(x+1/x^2)^2013在区间(0,3/2]上的最小值

姜静回答:
  当x=1时最小值为2^2014利用均值不等式F(x)>=2√[(x^2+1/x)(x+1/x^2)]^2013(当且仅当x^2+1/x=x+1/x^2时,即x=1时,舍去负值)=2√[x^3+2+1/x^3]^2013=2√[x^(3/2)+1/x^(3/2)]^2*2013=2*[x^(3/2)+1/x^(3/2)]^2013当x=1...
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