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【求lim((e^x+e^2x+e^3x……e^nx)/n)^(1/x),n为给定的自然数,lim下面的约束条件为x~0】
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更新时间:2024-04-19 11:21:58
问题描述:

求lim((e^x+e^2x+e^3x……e^nx)/n)^(1/x),n为给定的自然数,lim下面的约束条件为x~0

倪元华回答:
  用等价无穷小ln(1+x)=x和洛必达法则即可,   它的极限为e^(n+1)/2   原式=exp{lim{1/x*ln[1+(e^x+e^2x+...+e^nx-n)/n]}}   x->0   =exp[lim(e^x+e^2x+...+e^nx-n)/nx]-----0/0型   x->0   =exp[lim(e^x+2e^2x+...+ne^nx)/n]   x->0   =exp(n+1/2)----x->0时e^x=1   即它的极限为e^[(n+1)/2]   这个是1991年的数学三的考研原题吧.
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