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【在五位数中,各位数字之和是5的五位数有______.相当于把5个相同的球分给5个人,第一个人至少分到1个如果第一个人1个,那么有7C3=35种如果第一个人2个,那么有6C3=20种如果第一个人3个,那么有5C3=10】
3人问答
更新时间:2024-04-25 06:13:29
问题描述:

在五位数中,各位数字之和是5的五位数有______.

相当于把5个相同的球分给5个人,第一个人至少分到1个

如果第一个人1个,那么有7C3=35种

如果第一个人2个,那么有6C3=20种

如果第一个人3个,那么有5C3=10种

如果第一个人4个,那么有4C3=4种

如果第一个人5个,那么有3C3=1种

一共35+20+10+4+1=70个

有人给了这个答案,答案是正确的,求问,怎么理解.

刘晋回答:
  这道题就是求x1+x2+x3+x4+x5=5,其中x1>=1的解的个数   这种题懂吧,采用隔板法,   这人回答的就是x1=1,x1=2..等等加起来的   也可以用补集来求,即全集减去x1=0就是C94-C83=70
黄学文回答:
  隔板法是怎么理解全部的数是C94了。。。大神解释。好多年不学数学了。。。。
刘晋回答:
  不学数学你研究这个问题干嘛~~①你先看这个问题,x1+x2+x3+。。+xn=m的正整数解的问题m=1+1+1+...+1,一共m个1,m-1个+号,在这m-1个加号的位置放n-1个隔板,每两个隔板之间的数加起来刚好就是一组解,因此共有C(m-1)(n-1)组解②再看x1+x2+x3+。。+xn=m的非负整数解的问题令x1‘=x1+1,x2’=x2+1.。。方程就变成x1‘+x2’+x3‘+。。+xn’=m+n,显然两个方程的解的组数是一样的,套用上面的结论就是C(m+n-1)(n-1)这两个问题看懂了,你开始的那个问题就能解决了这个解释是可重组合的比较简单的解释
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