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已知函数f(x)=9^x/9^+3已知函数f(x)=9^x/9^x+3,①计算f(0.2)+f(0.8)②设数列{an}满足an=f(n/1001)求数列1000项的和
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更新时间:2024-03-29 14:27:40
问题描述:

已知函数f(x)=9^x/9^+3

已知函数f(x)=9^x/9^x+3,①计算f(0.2)+f(0.8)②设数列{an}满足an=f(n/1001)求数列1000项的和

何钟琦回答:
  ①   f(1-x)=9^(1-x)/[9^(1-x)+3]   上下乘9^x   9^(1-x)*9^x=9^(1-x+x)=9   所以f(1-x)=9/(9+3*9^x)=3/(3+9^x)   所以f(x)+f(1-x)=9^x/(3+9^x)+3/(3+9^x)=(3+9^x)/(3+9^x)=1   所以f(0.2)+f(0.8)=f(0.2)+f(1-0.2)=1   ②   an=f(n/1001)   则S1000=f(1/1001)+……+f(1000/1001)   =[f(1/1001)+f(1000/1001)+……+[f(500/1001)+f(501/1001)]   =[f(1/1001)+f(1-1/1001)+……+[f(500/1001)+f(1-500/1001)]   =1+1+……+1   =500
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